El molusco matemático

  En nuestros océanos vive un molusco de aspecto prehistórico, que de hecho conserva su forma exactamente igual a la que tenía hace millones de años. Es el nautilus, y es un auténtico fósil viviente. Se le puede encontrar entorno a los 20 metros de profundidad de noche, buscando algo que llevarse a su boca con 90 tentáculos, en los arrecifes de coral del sur de Pacífico.
 
  Sin embargo, después de que describiera René Descartes la espiral logarítmica o equiangular, este inocente molusco ha cobrado mucho mayor interés, pues si hacemos un corte sagital (una sección, cortar por la mitad) de su concha, veremos que su forma espiralada se parece inusitadamente a la de la espiral logarítimica; es, de hecho, exactamente igual. Y es que además de patas, parece que este molusco tiene más cosas en la cabeza: ¡matemáticas! ¿Se conoce acaso el nautilus la fórmula de los logaritmos?

  Y no sólo el nautilus: la conchas de los caracoles, en las borrascas y en las galaxias, en las piñas y en el brocoli, entre otros muchos ejemplos. ¿También ellos saben de matemáticas? La sucesión de Fibonacci es un tipo especial de progresión que parece describir el árbol genealógico de los zánganos de abeja. Y no veo como las abejas pudieron conocer a Fibonacci.

  Una peculiaridad de las espirales logarítmicas es la autosemejanza; cada porción de la espiral es exactamente igual a cualguier otra con distintas proporciones, lo cual nos lleva a los fractales.

  Los diminutos cristales de nieve, la terminación de las arterias, de las ramas de un árbol, las nubes, los minerales cristalizados, el paisaje... Todos ellos son descritos muy bien por la geometría fractal; se repiten formas iguales a tamaños distintos, siempre con una cierta variabilidad, pero con una exactitud sorprendente.

Las frondes del helecho, que le dan nombre a la
dirección de este blog, presentan una
forma en fractales

  De hecho, un programa que es muy usado en el diseño de videojuegos y recreaciones virtuales, se basa en la geometría fractal para elaborar los árboles y la superficie de las montañas y el resultado es sorprendentemente parecido.

  Cuando el precursor del expresionismo abstracto Jackson Pollock pintó sus cuadros con técnicas de goteo y de salpicar enérgicamente con sus botes de pintura, no previó el resultado que iban a tener sus obras. Una vez más, la geometría lo describía certeramente: los cuadros de Pollock presentaban una composición en fractales.

  Y ya que hablamos de concepciones de la belleza, en la Antigua Grecia se consideraban dos proporciones ideales para las columnas: las de capitel dórico, con proporciones masculinas, de una altura de 6 veces la base, y las de capitel jónico, con una altura de 8 veces la base. La Catedral de Chartres, del siglo XIII, parece contener en las proporciones de su arquitectura métricas ideales basadas en la proporción áurea y en consonancia con los intervalos de las notas musicales.

Interior de la Catedral de Chartres

  Se creía que dichas proporciones ideales provenían de Dios, y así las reflejaron en el diseño del edificio. Por otra parte, de todas las combinaciones de frecuencia en los sonidos, sólo algunos pueden ser considerados como música para nosotros; los demás serían ruido. Esto sería lo que diferencia una bocina o una alarma del canto de un pájaro o de una nota cualquiera de guitarra. ¡Y la posición en la escala de frecuencia de dichos sonidos agradables también se corresponde con relaciones proporcionales!

  Pero, ¿qué son estas constantes formales con las que nos encontramos una y otra vez y que son hacia las que la naturaleza tiende? ¿porqué está el número pi en todas partes? ¿Nos los ha dado Dios? ¿Son éstas la Ideas superiores y eternas de Platón? ¿O la naturaleza es caótica por mucho que tratemos de encontrarles sentido con nuestras facultades del entendimiento? ¿qué hace bellas esas proporciones consideradas bellas? Tal vez un día que vayamos alegremente por el monte descubramos un árbol que no hay forma de describir desde la geometría que tenemos desarrollada hasta ahora, o que nos parezca más bello que cualquier otra forma hasta ahora conocida.

  Una posible respuesta nos la da Hans Haacke, artista conceptual alemán muy controvertido por algunas obras pero muy filosófico por otras (¡búsquese en internet!), y a nosotros nos interesa esa última faceta: en su cubo de condensación quiere mostrarnos como nuestra racionalidad impone orden a la caótica naturaleza.

  Consiste en un cubo transparente en cuyo interior se condensan gotas de agua que van resbalando. La condensación del agua depende de la temperatura en donde se encuentre, esto es, el lugar de exposición. Con esto, el autor nos deja de relieve que 1)la obra y la interpretación que suscite estará condicionada por su lugar de exposición (la ubicación en la sala, las condiciones ambientales... etc.), 2) al no ser una obra estática sino un sistema cambiante, el espectador nunca podrá verla dos veces en idéntico estado, y nunca la conocerá del todo; y 3), aunque pretendamos darle nuestro orden al mundo (orden simbolizado por la forma cúbica), éste siempre será caótico y no como nosotros creemos verlo.

Círculos incompletos de Long, en el
CaixaForum de Madrid

  Así, una percepción ordenada y racional que nosotros tengamos siempre será sólo eso, percepción. La realidad seguirá estando detrás. Y entonces las matemáticas serían un orden racional para que podamos comprender la naturaleza, una forma de abreviar tanto caos. Tal vez los fundamentos de las matemáticas estén no en la naturaleza, sino en las características de la percepción y el entendimiento. Esto nos lo muestra muy bien Richard Long en sus círculos incompletos; automáticamente tratamos de completarlos y darles una forma con sentido: el círculo.

  Supongamos entonces que el nautilus no sabe de matemáticas; sólo sigue alegremente con su vida submarina y nosotros los humanos, pensadores obsesionados, vemos como se repite en él formas que la misma naturaleza nos ha enseñado.

Vivamos como las termitas

  Aunque Zeus confió a Prometeo la tarea de repartir entre los animales las distintas facultades y habilidades, éste cedió a los ruegos de su hermano Epimeteo para que le dejara a él hacer tal reparto. Así, dio a los guepardos las agilidad, a los escorpiones su aguijones afilados, a los camaleones la capacidad de mimetizarse con el entorno, a los cisnes su belleza; y así sucesivamente. Pero, torpe de él, se dio cuenta de que ya había repartido todos los dones y aún le quedaba una especie por recibir su cualidad: el mono desnudo, el ser humano (cuya población de áquella, curiosamente, estaba compuesta sólo por hombres). Éste se había quedado sin fuerza, sin especial velocidad, sin un pelo que lo protegiera del frío, sin un buen olfato... De modo que Epimeteo acudió a su hermano Prometeo a confesarle su error.

  Prometeo sintió lástima de aquel último animal, que quedaba condenado a la desaparición sin un don especial, y decidió una arriesgada maniobra: fue hasta la fragua de Hefesto, en el volcán de la isla de Lemnos, y le robó un poco de su fuego, para dárselo a los hombres. Desde entonces éstos supieron arreglárselas, naciendo así el arte, la literatura y al inteligencia en general.

  Zeus, al enterarse, castigó a Prometeo enviándole una mujer: Pandora, que fue por tanto la primera mujer sobre la Tierra (es un castigo del que, personalmente, no me quejo). Al ver que Prometeo no le hacía caso y ella prefería quedarse con Epimeteo, Zeus ingenió un castigo algo más cruel: le condenó a quedarse en el monte del Cáucaso, dónde su hígado era devorado cada día por un águila y se regeneraba cada noche. Estuvo sufriendo tal destino hasta que Hércules lo liberó.

  Lo interesante de este mito es que el fuego, que simboliza la razón y la inteligencia, nos fue otorgado de un modo distinto al resto de los animales, es un don divino que no deberíamos tener, que nos eleva a un nivel superior al resto de los animales. Es cierto que somos un poco raros, pero, ¿superiores? ¿mejores? ¿señores de algo?

   Damos por hecho que por naturaleza estamos por encima de la naturaleza, fuera de ella, inmunes a ella y a la vez, dueños de ella, como si pudiéramos controlarla a nuestra merced.

  Pero esos grandes rascacielos, el acero, los aviones, y nuestras sociedades más organizadas no están ahí desde siempre, lo están como resultado de nuestros mejores esfuerzos. Otros animales, en cambio, sí lo hacen desde siempre y ni siquiera lo saben.

  Las colmenas de las abejas son auténticas maravillas de la arquitectura, tanto por el material usado (la miel, la fácil de producirla a partir del polen de las flores, el peso que soporta, su dureza una vez seca es la óptima, su aislamiento térmico, etc. etc.), cómo por la forma de la unidad básica (el hexágono, la forma geométrica más cercana al círculo, que sería la perfecta, pensada para encajarse como ladrillos, y que además es la idónea para servir de habitáculo para las crías y facilitar su alimentación y mantenimiento) y la simplicidad de la estructura. Ya quisiéramos nosotros colgar edificios de una rama.

  Las termitas de la sabana, sin necesidad alguna de un sistema de aire acondicionado, mantienen a 30'5 grados la temperatura interior de sus torres a pesar de que el exterior tiene una amplitud térmica de hasta 40 ºc. Son auténticas metrópolis de hasta 8 metros de altura que se regulan solas por su diseño, perfecto para la fluidez de comunicación en su interior y para el cultivo de los hongos que comen sus habitantes. Ya quisiéramos nosotros producir toda nuestra comida dentro de casa y sin ni siquiera necesidad de ninguna instalación eléctrica.

  Los camaleones se camuflan con el fondo, hay plantas cuyas hojas no se empapan por mucha agua que les caiga encima, la araña crea un material en proporción más flexible y resistente que el acero -la seda- a temperatura ambiente y sin mayor esfuerzo mientras nosotros necesitamos alcanzar temperaturas altísimas para sumergir un producto en ácido sulfúrico y obtener el nylon, 5 veces menos elástico que la seda. Mientras que las bombillas incandescentes desperdician el 98% de su energía por el calor, las luciérnagas dan luz fría sin apenas gasto energético. Ya quisiéramos nosotros muchas cosas.

  Y es que no somos tan invulnerables e insuperables como nos parece a veces.

  Si alguna habilidad tenemos los humanos, es que cada individuo tenemos unas habilidades particulares aprendidas en vida; esa es nuestra facultad (a la cual le dedicaré un artículo aparte). Y yo no creo que venga de los dioses como dice el mito de Prometeo, yo creo que es una más de entre las facultades de los demás animales, y más nos vale usarla bien, porque es lo único que tenemos: ni fuerza, ni velocidad, ni un diseño arquitectónico que conocemos de nacimiento; sólo la capacidad de aprender nuevas habilidades; ¡pero para eso hay que ponerse manos a la obra!

  Basándose en esta idea, un nuevo campo de la ciencia está floreciendo y dando múltiples resultados muy interesantes. Es la llamada biomímesis, ámbito científico que se inspira en la naturaleza para mejorar nuestra calidad de vida.

  Como ámbito científico es reciente, pero Leonardo Da Vinci estudió la forma de los pájaros para diseñar sus aviones (o al menos esbozos de aviones), y el arquitecto catalán Antoni Gaudí también se inspiró en formas de la naturaleza para sus edificios tan característicos.

  Gaudí extrajo de la naturaleza las llamadas superficies regladas, como las espirales ascendentes o helicoides, presentes en los troncos de los árboles. Afirmaba que esas formas ''tienen una riqueza propia en matices, que hace innecesaria la ornamentación''. Estas formas son las que podemos observar en las bóvedas de la sagrada familia, pero también en muchas de las obras del arquitecto catalán, quién también se merece un artículo entero aparte.

  En arquitectura, toda la corriente organicista se inspira en formas de la naturaleza, pero la biomimesís suele dar lugar a       utensilios más prácticos y manejables como el velcro. Este tipo de cierre se inspiró en los frutos de los cardos (flores muy espinosas), muy difíciles de despegar de la ropa; ahora, muchísmos utensilios cotidianos lo utilizan.


  El edifico Eastgate Centre, en Harare, Zimbabwe, se inspira en los termiteros de la sábana para mantener la temperatura interior fresca y agradable, ahorrándose 3'5 millones de dólares en aire acondicionado, y confiriéndole así su extraño aspecto. El ingenioso arquitecto de esta construcción fue Mick Pearce.

  Otra interesante utilidad de esta rama de estudio es el ahorro ecológico: comenzamos a procurar vivir en armonía con el entorno, con los ecosistemas; y la naturaleza nos ofrece muchas formas de cumplir ese objetivo: podemos lograr no sólo no producir desechos contaminantes sino además aportar beneficios enriqueciendo el suelo, por ejemplo.

  Belleza, sostenibilidad, ahorro, utilidad, elegancia... Tales son las ventajas que nos aporta la premisa que expongo aquí: los animales y las plantas pueden llegar y de hecho llegan a soluciones más prácticas y simples que los humanos, por lo que observando detenidamente las adaptaciones presentes en la naturaleza podemos ingeniar inventos muchísimo más prácticos y elegantes. Y por eso es que yo proclamo que Prometeo no hizo una excepción con nosotros y que más nos vale vivir como las termitas.

  Bibliografía: Aparte de datos concretos obtenidos de la wikipedia, recurrí a:
Biomímesis: aprender arquitectura de las termitas
El futuro está en la naturaleza

Delfines

  Son el segundo animal con el cerebro más grande en proporción al cuerpo, por delante de los chimpancés y solo por detrás del ser humano. Son muy sociables, poseen formas de comunicación realmente complejas, son capaces de usar herramientas,  son capaces de reconocerse en espejos, practican el sexo por placer y no solo por funciones reproductivas y parece ser que cada individuo se identifica con un nombre.

  Componiendo una familia de 34 especies, los delfínidos o delfines oceánicos han sido admirados desde antiguo por su belleza y su elegancia en el mar, y posteriormente por su inteligencia, que es lo que aquí nos interesa.

  Sus capacidades de aprendizaje resultan a menudo muy sorprendentes. Se ha encontrado que los delfines de la Bahía de Shark (los llamados delfines nariz de botella), en Australia, han aprendido a colocarse esponjas en el hocico para protegerlo al buscar peces escondidos en la arena. Además de protegerles el hocico, parece que así pueden encontrar determinadas presas ilocalizables mediante ecolocalización (que funciona como un sonar,representando el espacio a partir del reflejo de ultrasonidos emitidos). Esta técnica se transmite de generación en generación conformando así una pequeña cultura, algo se creía único de seres humanos y algunos primates superiores.

En la crianza, las madres transmiten
 cantidad de conductas a las crías.

  Otra investigación, llevada a cabo por Diana Reiss, de la Universidad de Columbia, y por Lori Marino, de la Universidad de Emory, comprobó que los delfines (también los delfines nariz de botella) eran capaces de reconocerse en espejos. Para ello, tras colocar espejos en su acuario, se les marcó con manchas de tinta y se les dejó que se observaran. Luego se les tocó como si les estuvieran marcando de nuevo pero sin hacerlo de  verdad, y los delfines se volvieron a mirar en el espejo durante largo rato girándose de forma que se pudieran ver donde habían sido tocados. Esto parece demostrar que son capaces de reconocerse, lo cual se relaciona con la autoconciencia. Es una habilidad que se creía exclusiva de algunos primates y seres humanos.

  En cuanto a su estructura social, pueden formar grupos de características muy diversas dependiendo de condiciones ambientales como disponibilidad de alimento, depredadores y características físicas del entorno; desde rebaños de cientos de individuos hasta un pequeño rango hogareño. Lo más habitual son grupos de menos de 15 individuos compuestos por hembras adultas y ejemplares jóvenes y crías. Los machos suelen moverse de unas bandas a otras con intereses reproductivos, pero a veces también forman pequeñas alianzas muy duraderas, y otras veces los jóvenes forman grupos por su cuenta.

  Su lenguaje es un mundo aparte. Usan sonidos para la ecolocalización, pero especialmente parece que los usan para comunicarse. Se valen de chasquidos y silbidos que para nosotros son imposibles de difíciles de diferenciar por estar en otras longitudes de onda que las que percibimos. Se ha observado que son distintos los cantos que hacen cuando se alimentan que cuando cazan o cuando un grupo de delfines se encuentra con otro. Usan también el lenguaje no verbal: por ejemplo, el chapoteo de la cola puede dividirse en 30 tipos distintos con diferente significado.

  Se ha especulado mucho con que si su lenguaje es auténtico o solo son pautas predefinidas sorprendetemente complejas; y si de ser auténtico podríamos hablar con ellos. Pero lo más probable parece ser que la naturaleza de su pensamiento sea distinta del nuestro, por lo que no podemos tratar de pensar en su lenguaje como un idioma más, sino como todo un modo de acercamiento al mundo distinto.

  El conocimiento humano es una herramienta de adaptación al medio; es una estructura abstraída para predecirlo y manejarse en él. Es una adaptación; sería muy antropocentrista suponer que el conocimiento, pensamiento y lenguaje de los delfines sea de la misma naturaleza que el nuestro.

  Una similitud que seguramente tengan ambos lenguajes es la ley de la brevedad. Y además, probablemente sea una facultad que también trate de predecir el medio; pero es muy fácil que sea distinta de nuestro conocimiento en aspectos que quedan sencillamente fuera de nuestros límites, como a ellos le queda fuera de sus límites comprender el nuestro. Lo que sí es posible es interactuar con ellos describiendo su comportamiento y naturaleza no en los mismos términos que ellos, sino en los nuestros.

  Como conclusión, que sí tiene sentido tratar de comprenderlos e incluso tratar de transmitirles alguna información (que sería lenguaje); pero pretender pensar como ellos y hablar su ''idioma'' es antropocentrista, falto de perspectiva.

  Hay formas de interacción que ya hemos logrado con ellos, y con otros muchos animales; es el caso de el entrenamiento que se les hace en los acuarios para exhibirlos, algo parecido a lo que se hace con otros muchos animales, solo que los delfines nos dan muchas más posibilidades; por su belleza, agilidad y especialmente por sus altas capacidades de aprendizaje.

  Pero no todo el mundo adora y admira y estos cetáceos; en algunos lugares del mundo son terriblemente maltratados. En Taiji, un pequeño pueblo pesquero de Japón, cada año se acorralan cientos de delfines para cazarlos de forma totalmente masiva y descontrolada, matando hasta 2000 delfines anuales. En las Islas Feroe, cerca de Dinamarca, también se llevan a cabo cazas indiscriminadas de delfines calderones, en peligro de extinción, cada año. En los años 80 en las aguas de la costa peruana se mataban anulamente entre 15.000 y 20.000 delfines nariz de botella y delfines oscuros anualmente, hasta que en 1996, afortunadamente, se prohibieron tales prácticas, reduciéndolas en gran medida aunque no del todo.

  Se puede profundizar mucho más en cada uno de estos temas, pero esto nos llega para llamar la atención sobre lo interesantes que pueden llegar a ser estos admirables habitantes del océano.

  Adorados y maltratados, los delfines nos cautivan con su elegancia, nos sorprenden con su inteligencia, nos permiten comprender mejor la naturaleza e incluso reflexionar sobre nuestros propios límites de conocimiento. En la célebre Guía del Autoestopista Galáctico, Douglas Adams escribió: ''Por ejemplo, en el planeta Tierra, los hombres siempre habían asumido que eran más inteligentes que los delfines por haber conseguido tanto -la rueda, Nueva York, las guerras y todo eso- mientras que todo lo que los delfines habían hecho jamás era retozar en el agua pasándoselo estupendamente. Pero al mismo tiempo, los delfines siempre habían creído ser mucho más inteligentes que los hombres precisamente por las mismas razones.''

  Bibliografía: multitud de artículos se pueden encontrar en internet; recomiendo recurrir a aquellos que tengan base y fundamento científico.
  Palabras clave: delfines, inteligencia, lenguaje, espejos, esponjas, estructura social, matanza.