El molusco matemático

  En nuestros océanos vive un molusco de aspecto prehistórico, que de hecho conserva su forma exactamente igual a la que tenía hace millones de años. Es el nautilus, y es un auténtico fósil viviente. Se le puede encontrar entorno a los 20 metros de profundidad de noche, buscando algo que llevarse a su boca con 90 tentáculos, en los arrecifes de coral del sur de Pacífico.
 
  Sin embargo, después de que describiera René Descartes la espiral logarítmica o equiangular, este inocente molusco ha cobrado mucho mayor interés, pues si hacemos un corte sagital (una sección, cortar por la mitad) de su concha, veremos que su forma espiralada se parece inusitadamente a la de la espiral logarítimica; es, de hecho, exactamente igual. Y es que además de patas, parece que este molusco tiene más cosas en la cabeza: ¡matemáticas! ¿Se conoce acaso el nautilus la fórmula de los logaritmos?

  Y no sólo el nautilus: la conchas de los caracoles, en las borrascas y en las galaxias, en las piñas y en el brocoli, entre otros muchos ejemplos. ¿También ellos saben de matemáticas? La sucesión de Fibonacci es un tipo especial de progresión que parece describir el árbol genealógico de los zánganos de abeja. Y no veo como las abejas pudieron conocer a Fibonacci.

  Una peculiaridad de las espirales logarítmicas es la autosemejanza; cada porción de la espiral es exactamente igual a cualguier otra con distintas proporciones, lo cual nos lleva a los fractales.

  Los diminutos cristales de nieve, la terminación de las arterias, de las ramas de un árbol, las nubes, los minerales cristalizados, el paisaje... Todos ellos son descritos muy bien por la geometría fractal; se repiten formas iguales a tamaños distintos, siempre con una cierta variabilidad, pero con una exactitud sorprendente.

Las frondes del helecho, que le dan nombre a la
dirección de este blog, presentan una
forma en fractales

  De hecho, un programa que es muy usado en el diseño de videojuegos y recreaciones virtuales, se basa en la geometría fractal para elaborar los árboles y la superficie de las montañas y el resultado es sorprendentemente parecido.

  Cuando el precursor del expresionismo abstracto Jackson Pollock pintó sus cuadros con técnicas de goteo y de salpicar enérgicamente con sus botes de pintura, no previó el resultado que iban a tener sus obras. Una vez más, la geometría lo describía certeramente: los cuadros de Pollock presentaban una composición en fractales.

  Y ya que hablamos de concepciones de la belleza, en la Antigua Grecia se consideraban dos proporciones ideales para las columnas: las de capitel dórico, con proporciones masculinas, de una altura de 6 veces la base, y las de capitel jónico, con una altura de 8 veces la base. La Catedral de Chartres, del siglo XIII, parece contener en las proporciones de su arquitectura métricas ideales basadas en la proporción áurea y en consonancia con los intervalos de las notas musicales.

Interior de la Catedral de Chartres

  Se creía que dichas proporciones ideales provenían de Dios, y así las reflejaron en el diseño del edificio. Por otra parte, de todas las combinaciones de frecuencia en los sonidos, sólo algunos pueden ser considerados como música para nosotros; los demás serían ruido. Esto sería lo que diferencia una bocina o una alarma del canto de un pájaro o de una nota cualquiera de guitarra. ¡Y la posición en la escala de frecuencia de dichos sonidos agradables también se corresponde con relaciones proporcionales!

  Pero, ¿qué son estas constantes formales con las que nos encontramos una y otra vez y que son hacia las que la naturaleza tiende? ¿porqué está el número pi en todas partes? ¿Nos los ha dado Dios? ¿Son éstas la Ideas superiores y eternas de Platón? ¿O la naturaleza es caótica por mucho que tratemos de encontrarles sentido con nuestras facultades del entendimiento? ¿qué hace bellas esas proporciones consideradas bellas? Tal vez un día que vayamos alegremente por el monte descubramos un árbol que no hay forma de describir desde la geometría que tenemos desarrollada hasta ahora, o que nos parezca más bello que cualquier otra forma hasta ahora conocida.

  Una posible respuesta nos la da Hans Haacke, artista conceptual alemán muy controvertido por algunas obras pero muy filosófico por otras (¡búsquese en internet!), y a nosotros nos interesa esa última faceta: en su cubo de condensación quiere mostrarnos como nuestra racionalidad impone orden a la caótica naturaleza.

  Consiste en un cubo transparente en cuyo interior se condensan gotas de agua que van resbalando. La condensación del agua depende de la temperatura en donde se encuentre, esto es, el lugar de exposición. Con esto, el autor nos deja de relieve que 1)la obra y la interpretación que suscite estará condicionada por su lugar de exposición (la ubicación en la sala, las condiciones ambientales... etc.), 2) al no ser una obra estática sino un sistema cambiante, el espectador nunca podrá verla dos veces en idéntico estado, y nunca la conocerá del todo; y 3), aunque pretendamos darle nuestro orden al mundo (orden simbolizado por la forma cúbica), éste siempre será caótico y no como nosotros creemos verlo.

Círculos incompletos de Long, en el
CaixaForum de Madrid

  Así, una percepción ordenada y racional que nosotros tengamos siempre será sólo eso, percepción. La realidad seguirá estando detrás. Y entonces las matemáticas serían un orden racional para que podamos comprender la naturaleza, una forma de abreviar tanto caos. Tal vez los fundamentos de las matemáticas estén no en la naturaleza, sino en las características de la percepción y el entendimiento. Esto nos lo muestra muy bien Richard Long en sus círculos incompletos; automáticamente tratamos de completarlos y darles una forma con sentido: el círculo.

  Supongamos entonces que el nautilus no sabe de matemáticas; sólo sigue alegremente con su vida submarina y nosotros los humanos, pensadores obsesionados, vemos como se repite en él formas que la misma naturaleza nos ha enseñado.

El onírico mundo de Dalí (2)

 Figuras humanas con cajones
en La jirafa en llamas

  Ahora toca abordar los dos puntos más interesantes de este artículo: Dalí y Freud, y La ciudad de los cajones, la obra con la que me animé a escribir este artículo. Pero debo hacerlo rápido, porque últimamente en la carrera contra el tiempo, éste me pisa los talones, y el ahora puede convertirse en antes pero yo seguir en el ahora.

  Sigmund Freud es el célebre psiquiatra que hipnotizaba a sus pacientes, le preguntaba a las histéricas por la vida sexual y a los niños, que no sabrían responder, les analizaba los sueños para concluir que aunque no se les podía calificar de neuróticos todavía, lo serían de mayores.

  Tal vez sea más célebre por su integradísimo sistema filosófico, que comprende una concepción completa del ser humano, la cultura, la mente, los sueños, la psicopatología, el desarrollo humano, etc., e inició esas tradiciones de análisis de los indicadores encubiertos que nos dan acceso directo al subconsciente, el supuesto determinante último de nuestros actos e intereses: el análisis de los sueños, de los gestos, de la letra, de la firma, de los dibujos, del sentido del humor, de lapsus linguae, del juego en los niños pequeños, de las manías, las interpretaciones de manchas ambiguas cómo las del test de Rorschach... Vamos, que no dejó títere con cabeza.

  El Psicoanálisis, la corriente de la psicología que él fundó, fue en buena medida inspiradora de la corriente del surrealismo. Los poemas surrealistas se valían del método de la libre asociación de palabras (consiste en que, a partir de una palabra, debes decir seguidamente todas la que te vengan a la cabeza; este sería otro de esos indicadores encubiertos), y Dalí, que se autodefinía cómo el mesías del surrealismo pictórico, también ingenió un método para buscar la inspiración: el método paranoico-crítico.

  Dicho método permite salir al exterior las conexiones irracionales que pueda haber entre objetos, ocultas en la mente. De ahí salen esas figuras de doble interpretación tan propias de Dalí, y esas conjunciones tan extrañas como relojes blandos en una rama seca, jirafas ardiendo o una chica desnuda que se puede abrir en cajones. Aunque este método fue muy aclamado por otros surrealistas como André Bretón, y tiene muchas aplicaciones -cualquier actividad artística o creativa-, tiene algunos inconvenientes: las conexiones irracionales que te vengan a la cabeza a veces pueden ser inoportunas para exhibir públicamente, y además, para Dalí, ''el método no funciona si no se posee un motor blando de origen divino, un núcleo viviente, una Gala -y sólo hay una-.'' Afortunadamente para el artista, nada de eso era un obstáculo: estaba casado con Gala y no tenía problema alguno en exhibir las ocurrencias más delirantes públicamente, cómo podemos comprobar en El Gran Masturbador.

Según Dalí, el cráneo de Freud era un
caracol y su cerebro una espiral
que había que sacar con una aguja

  Pues no sólo resulta que estos dos personajes -Freud y Dalí- se llegaron a conocer, sino que además cada uno dejó un testimonio personal acerca de qué le había parecido el encuentro.

  Freud:
  ''Hasta ahora me inclinaba a pensar que los surrealistas, que parecen haberme elegido como santo patrón eran unos locos absolutos (pongamos que el 95% como el alcohol). Pero el joven español, con sus ojos cándidos y fanáticos y su innegable maestría técnica me ha sugerido otra apreciación y a reconsiderar mi opinión (...). Hay allí, en todo caso, serios problemas psicológicos.''


  Dalí:

Freud también tenía sus cajones.

''Debía verme con Freud, finalmente, en Londres. Me acompañaban el escritor Stephan Zweig y el poeta Edward James. (...) Contrariamente a mis esperanzas, hablamos poco, pero nos devorábamos con la vista. Freud sabía poco de mí, fuera de mi pintura, que admiraba, pero de pronto sentí el antojo de aparecer a sus ojos como una especie de dandi del ''intelectualismo universal''.
  Supe más adelante que el efecto producido fue exactamente lo contrario.''


  Yo:
  No sé quién está peor. Ambos eran megalomaníacos, lo cual no necesariamente tiene porqué estar unido al hecho de ser un genio o no. Sin embargo yo creo que se me haría más incómodo hablar con Freud, ya no sólo porque al hablar lenguas distintas no podríamos entendernos, sino porque, por lo que tengo visto acerca de su forma de ser, me da la impresión que era de esas personas que te miran  pensando algo sobre ti que no está dispuesto a compartir contigo, cómo si fueras un animal de curioso comportamiento, no cómo a un igual. Mi experiencia me dice que estos individuos, que tratan de sentirse con el control de la situación, pretendiendo que sólo sea un juego, son individuos que temen precisamente perder el control del entorno, pretenden catalogar a la persona para que así deje de suponer un miedo, lo cual encaja con buscar esos determinantes del comportamiento fuera de la conciencia, y subestimar e incluso ignorar las intenciones voluntarias y conscientes de su interlocutor.

  En efecto, muchos de los amantes del psicoanálisis se dejan seducir por esta ilusión de control que estas teorías le proporcionan, y este tipo de persona se ha llegado a convertir, por desgracia, en un estereotipo del psicólogo clínico: el señor de traje que mientras le cuentas tus preocupaciones, pone una cara, apunta algo y te sigue mirando. Pero esta personalidad desde luego no sólo son psicoanalistas, ni tampoco todos estos encajan con esta forma de ser. Yo tenía una amiga que se resistía a ir a un psicoterapeuta a pesar de sus problemas anímicos porque se imaginaba esa situación. La verdad, hace tiempo que no hablo con ella...

  ¡Está bien! Freud decía que Darwin le había asestado un golpe al ego de la humanidad al afirmar que el ser humano era un animal más y que era pariente de los primates; y un segundo golpe al ego sería el de afirmar que no somos totalmente dueños de nuestros actos, sino que estamos muy influidos por procesos inconscientes, culturalmente inaceptables.

  Y Dalí decía que ''la única diferencia entre la Grecia inmortal y los tiempo contemporáneos es Sigmund Freud, quien descubrió que el cuerpo humano, puramente platónico en la época de los griegos, está ahora lleno de cajones secretos que sólo el psicoanálisis es capaz de abrir.''

  El psicoanálisis es un duro golpe para el racionalismo, que sobreestima la voluntad y el conocimiento, no escapando nada al escrutinio del yo. Con el psicoanálisis aparece la idea de que tal vez los motivos que nos mueven a veces están ocultos a nosotros mismos; son inconscientes.

  Y, en 1936, Dalí nos lo dice así:

  La Ciudad de los Cajones nos muestra una mujer a la que se le han abierto unos cajones por todo el cuerpo, esos cajones dónde se ocultan lo que realmente motiva su comportamiento, pero que trata de ocultar para sí misma habitualmente.

  Yo no estoy de acuerdo con el determinismo, y el psicoanálisis freudiano es una cierta forma de determinismo; este es el fondo de la cuestión. Por eso se opone el psicoanálisis al racionalismo, porque este nos dice que la persona decide su destino, que es dueña de su voluntad y de sus actos. Y por eso a algunos les tranquilizan las predicciones que hace el psicoanálisis: son seguras, inamovibles; son determinantes.





 Pero, si ni el racionalismo ni el determinismo, ¿entonces qué? ¿Cómo soluciono ahora ese enfrentamiento entre ambos planteamientos? ¿Cogeré un poco de uno y un poco de otro? ¿O me echaré atrás y me quedaré con uno de ambos? Eso debía haberlo pensado antes de ponerme a analizar la filosofía subyacente a la obra de Dalí y el psicoanálisis; ahora no me queda más que salir de este lío en que me he metido.

El onírico mundo de Dalí (1)

Salvador Domènec Felip Jacint
Dalí i Domènech

  ''La única diferencia entre un loco y yo es que yo no estoy loco''. Sólo un genio sería capaz de sorprendernos con tan agudo razonamiento, y ese sólo podía ser Salvador Dalí, quién ya ha aparecido mencionado en algún otro artículo (véase ''Que se haga la luz: el insight'').

  Para reunir información sobre el autor recurrí a un libro tan grande que dije: ''Lo que no hay aquí no existe.'' Pero resultó estar pensado para eruditos en arte, y con ''erudito'' me refiero a de catedrático para arriba. De modo que recurrí a mi padre, que siempre lo sabe todo, y él se limitó a decirme ''No le busques la lógica; déjate llevar por la poética.''

  Cómo ni mi padre ni aquel temible libro estaban dispuestos a ayudarme, tuve que resignarme a hallar consuelo en internet, y mamá wikipedia acudió a socorrerme.

  Salvador Dalí nació en octubre de 1901, pero a los tres años murió por un catarro gastroenterítico infeccioso, por lo que decidió volver a nacer 9 meses después, en 1904. Al menos eso creía el Dalí que conocemos; otros afirman que sus padres decidieron ponerle el mismo nombre al nuevo hijo que el que acababa de fallecer.

  Cómo buen genio que era, mostró ser muy precoz en su habilidad artística: a los 12 años comenzó a hacer dibujos en carboncillo, a los 15 colaboró en una revista de estudiantes publicando escritos sobre pintores célebres y a los 18 entró en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, en Madrid.

  Pero un año antes de eso recibiría un duro golpe: el fallecimiento de su madre por cáncer de mama. Para él, en sus propias palabras, supuso ''perder el ser con el que contaba para hacer invisibles las inevitables manchas de mi alma''. Su padre después de eso, se casaría con la que antes era su cuñada; la hermana de su mujer.

  En la universidad conocería a otros grandes artistas cómo lo son Luis Buñuel, autor del cortometraje en el que le cortan un ojo a alguien con una navaja de afeitar, más conocido como ''Un chien andalou'' (''Un perro andaluz''), al célebre poeta Federico García Lorca, quien, según parece se interesó por Dalí para algo más que amistad y éste tuvo que darle calabazas (metafóricamente hablando) y otros futuros artistas.

  La personalidad de Dalí es singular, al igual que sus obras. Ambos son combinaciones muy nuevas: la excéntrica forma de ser del personaje sólo era igualada por sus obras. En una conferencia que dio él mismo, acudió con una escafandra, incluso con casco, que se tuvo que sacar para respirar en algunos momentos. Anécdotas sobre Dalí hay a patadas, al igual que pinturas, obras, dibujos, decorados para películas, y un largo etcétera.


  La que tal vez sea su obra más famosa la hizo con 27 años: la Persistencia de la memoria, o Los relojes blandos. Este fue el cuadro a través del que le conocí yo, cuando solo era un yogurín. Es el resultado del método de búsqueda de inspiración de Dalí (método paranoico-crítico) y una indigestión de queso Cambembert.

  Es un cuadro muy sugerente: los relojes derritiéndose, los insectos, saliendo de ellos, el árbol seco sobre esa especie de mesa perfectamente pulida, esa extraña forma en el suelo, la playa, el mar en calma, la otra superficie pulida al fondo, los acantilados... Todo ello con esa línea tan precisa y tan limpia que caracteriza la obra de Dalí y que le da un toque más onírico si cabe.

  El paisaje del fondo es la bahía de Port-Lligat, dónde el pintor vivía con su esposa Gala, y se ha sugerido que esa extraña forma del suelo era un autoretrato. De los relojes blandos es sobre lo que más se ha especulado.

  De todas las interpretaciones, con la que me identifico es la del rechazo del tiempo lineal y determinista, un molde dónde se pueden ir encajando los sucesos unos detrás de otros, concepción que viene representada por los relojes, y rechazo que el autor simboliza derritiéndolos. La concepción lineal del tiempo es determinista porque hay una cadena predefinida de sucesos que tendrán lugar, sin más, lo cual lleva a la predestinación. La persona es espectadora de dicha cadena sin poder evitarlo, sin poder intervenir.

  Pero Dalí nos habla de una nueva concepción, que se corresponde con la de la Relatividad de Einstein: el tiempo no es algo distinto de los fenómenos que ocurren, es una forma abstracta de referirse al período ocupado por eventos, pero que sin dichos eventos no puede existir. Por eso al día siguiente de una noche de juerga el día nos pasa más rápido: estamos atontados, funcionamos más despacio y no tenemos energía para pensar en muchas cosas, con lo que, al atender a menos cosas, nuestro alrededor, que sigue funcionando a la velocidad de siempre, nos parece que transcurre más rápido.

  Cuando me lo paso bien con alguien suelo decir que ojalá tuviera un brebaje que nos haga funcionar más rápido para poder vivir mucho más en el mismo periodo de tiempo. Cuando quiero que el tiempo pase de una vez, sé que cuanto más entretenido esté, más rápido pasará, así que cojo mi blog y empiezo a escribir.

  Por eso a veces enfoco el día a día como una carrera contra el tiempo, y él me gana cuando parece que es muchísimo, pero yo le gano cuando me concentro en mi objetivo, y me mantengo tan ocupado que, cuando en ocasiones echo un vistazo, descubro que las semanas transcurren vertiginosamente.

  Aún quiero sacarle más partido a la obra de Dalí, así que en mi próximo artículo comentaré la relación entre Dalí y Freud, el método paranoico-crítico diseñado por el artista, y algún cuadro más como La Ciudad de los Cajones.